Trong không gian tọa độ $Oxyz$, cho mặt cầu $(S):x^2+y^2+z^2-6x+4y-12=0$. Các mệnh đề sau đây đúng hay sai?

(AI giải đề cho tôi)
$(S):(x-3{)}^2+(y+2{)}^2+z^2=25$, tâm $I(3;-2;0)$, $R=5$. a) Sai vì $R=5\ne 8$. b) $I{K}^2=(1-3{)}^2+0+0=4\ne 25$ nên $K$ không thuộc mặt cầu, sai. c) Đường kính $2R=10$, đúng. d) $d(I,(P))=\frac{|3\cdot 3-4(-2)+0-17+20\sqrt{2}|}{\sqrt{9+16+25}}=\frac{20\sqrt{2}}{5\sqrt{2}}=4<5$, bán kính đường tròn $r=\sqrt{25-16}=3$, đúng.
a) (AI giải đề cho tôi)
Tâm $I(3;-2;0)$ đúng nhưng $R=\sqrt{9+4+12}=5\ne 8$.
b) (AI giải đề cho tôi)
$I{K}^2=4+0+0=4\ne R^2=25$ nên $K$ không thuộc $(S)$.
c) (AI giải đề cho tôi)
Đường kính $2R=2\cdot 5=10$.
d) (AI giải đề cho tôi)
$d(I,(P))=\frac{20\sqrt{2}}{\sqrt{50}}=4$, nên $r=\sqrt{5^2-4^2}=3$.