Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho $\vec{a}=(-3;2;1)$, $\vec{b}=(2;3;5)$, $\vec{c}=(4;-1;4)$, $\vec{d}=(2;15;27)$. Biết $\vec{d}=x\vec{a}+y\vec{b}+z\vec{c}$, khi đó giá trị của $x+y+z$ bằng bao nhiêu?

(AI giải đề cho tôi)
Ta có hệ: $-3x+2y+4z=2$; $2x+3y-z=15$; $x+5y+4z=27$. Từ phương trình thứ hai: $z=2x+3y-15$. Thay vào phương trình nhất: $-3x+2y+8x+12y-60=2\Rightarrow 5x+14y=62$. Thay vào phương trình thứ ba: $x+5y+8x+12y-60=27\Rightarrow 9x+17y=87$. Giải hệ: $45x+126y=558$ và $45x+85y=435$ nên $41y=123\Rightarrow y=3$; suy ra $x=4$, $z=2(4)+3(3)-15=2$. Kiểm tra: $-3(4)+2(3)+4(2)=2$; $2(4)+3(3)-2=15$; $4+5(3)+4(2)=27$. Vậy $x+y+z=4+3+2=9$, khớp với đáp án nguồn.