Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho $\Delta ABC$ biết $A(2;0;0)$, $B(0;2;0)$, $C(1;1;3)$. $H(x_0;y_0;z_0)$ là chân đường cao hạ từ đỉnh $A$ xuống $BC$. Khi đó $x_0+y_0+z_0$ bằng bao nhiêu? (làm tròn đến hàng phần trăm).

(AI giải đề cho tôi)
Đường cao từ A vuông góc BC nên AH·BC = 0. Điểm H nằm trên BC: H = B + t(C−B) = (t; 2−t; 3t), t∈ℝ. Vecto BC = (−1;−1;3), AH = (t−2; 2−t; 3t). Điều kiện vuông góc: AH·BC = −(t−2) − (2−t) + 9t = 9t = 0 ⟹ t = 0. Vậy H trùng B, tức tam giác có góc B vuông (kiểm tra: AB·BC = (−2;2;0)·(−1;−1;3) = 2−2+0 = 0 đúng). Suy ra H(0;2;0) và x₀+y₀+z₀ = 0+2+0 = 2.00.