Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho hai điểm $A(0;2;-1)$ và $B(3;2;-4)$ và mặt phẳng $(P):2x+2y+z-6=0$.

(AI giải đề cho tôi)
a) $\overrightarrow{AB}=(3-0;2-2;-4+1)=(3;0;-3)=3(1;0;-1)$, cùng phương với $(1;0;-1)$ nên là vectơ chỉ phương của $AB$: Đúng.
b) Thay $B(3;2;-4)$ vào $(P)$: $2\cdot 3+2\cdot 2-4-6=0$ nên $B\in (P)$; thay $A(0;2;-1)$: $0+4-1-6=-3\ne 0$ nên $A\notin (P)$. Vậy $AB$ cắt $(P)$ tại đúng $B$: Đúng.
c) $\vec{n}=(2;2;1)$, $\vec{u}=(1;0;-1)$. $\sin \theta =\frac{|\vec{u}\cdot \vec{n}|}{|\vec{u}||\vec{n}|}=\frac{|2+0-1|}{\sqrt{2}\cdot 3}=\frac{1}{3\sqrt{2}}\approx 0,2357$, nên $\theta \approx 13,6^{\circ }\approx 14^{\circ }$: Đúng.
d) $\Delta$ qua $A(0;2;-1)$, vuông góc $(P)$ nên có vectơ chỉ phương là pháp tuyến $(2;2;1)$: $\frac{x}{2}=\frac{y-2}{2}=\frac{z+1}{1}$: Đúng.
Khớp đáp án chính thức ĐĐĐĐ.
a) (AI giải đề cho tôi)
(AI giải đề cho tôi) $\overrightarrow{AB}=(3;0;-3)=3(1;0;-1)$ cùng phương với $(1;0;-1)$.
b) (AI giải đề cho tôi)
(AI giải đề cho tôi) $B\in (P)$ vì $6+4-4-6=0$; $A\notin (P)$ vì $4-1-6=-3\ne 0$, nên giao điểm là $B$.
c) (AI giải đề cho tôi)
(AI giải đề cho tôi) $\sin \theta =\frac{1}{3\sqrt{2}}\approx 0,2357\Rightarrow \theta \approx 13,6^{\circ }\approx 14^{\circ }$.
d) (AI giải đề cho tôi)
(AI giải đề cho tôi) Đường vuông góc $(P)$ qua $A$ có VTCP $(2;2;1)$, đúng phương trình $\frac{x}{2}=\frac{y-2}{2}=\frac{z+1}{1}$.