Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho mặt phẳng $(P):ax+by+cz-27=0$ qua hai điểm $A(3;2;1)$ và $B(-3;5;2)$ và vuông góc với mặt phẳng $(Q):3x+y+z+4=0$. Tính tổng $S=a+b+c$

(AI giải đề cho tôi)
Vecto $\overrightarrow{AB}=(-6;3;1)$ và pháp tuyến $(Q)$ là $\overrightarrow{n_Q}=(3;1;1)$. Pháp tuyến của $(P)$: $\vec{n}=\overrightarrow{AB}\times \overrightarrow{n_Q}=(2;9;-15)$. Kiểm tra: $2\cdot 3+9\cdot 1-15\cdot 1=0$ và $2\cdot (-6)+9\cdot 3-15\cdot 1=0$ ✓. Mặt phẳng: $2x+9y-15z+d=0$, thay $A(3;2;1)$: $6+18-15+d=0\Rightarrow d=-9$. Vậy $(P):2x+9y-15z-9=0$. Để có dạng $ax+by+cz-27=0$, nhân với 3: $6x+27y-45z-27=0$, tức $a=6,b=27,c=-45$. Suy ra $S=a+b+c=6+27-45=-12$, khớp đáp án nguồn.