Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, khoảng cách từ điểm $I(-1;1;1)$ đến mặt phẳng $(P):2x-y+z-16=0$ bằng

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, phương trình tham số của đường thẳng đi qua điểm $M(3;-1;2)$ và có vectơ chỉ phương $\vec{u}=(4;5;-7)$ là

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, gọi $\alpha$ là góc giữa hai đường thẳng $d_1:\frac{x}{2}=\frac{y}{1}=\frac{z}{-1}$ và $d_2:\frac{x-1}{3}=\frac{y-1}{3}=\frac{z-1}{9}$. Khi đó, $\cos \alpha$ bằng

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, phương trình nào sau đây là phương trình mặt cầu?

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, mặt cầu $(S)$ có tâm $I(2;1;-1)$ và đường kính bằng 6 có phương trình là

Một hộp chứa 4 quả bóng được đánh số từ 1 đến 4. An lấy ngẫu nhiên một quả bóng, bỏ ra ngoài, rồi lấy tiếp một quả bóng nữa. Xét các biến cố $A$: "Quả bóng lấy ra lần đầu có số chẵn" và $B$: "Quả bóng lấy ra lần hai có số lẻ". Khi đó, biến cố $B\mid A$ được mô tả là

Nếu hai biến cố A, B thỏa mãn $P(A)=0,3$; $P(B)=0,6$; $P(A\mid B)=0,4$ thì $P(B\mid A)$ bằng

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho hai điểm $A(0;2;-1)$ và $B(3;2;-4)$ và mặt phẳng $(P):2x+2y+z-6=0$.

Khi kiểm tra sức khỏe tổng quát của bệnh nhân ở một bệnh viện, người ta được kết quả như sau:
- Có 40\% bệnh nhân bị đau dạ dày.
- Có 30\% bệnh nhân thường xuyên bị stress.
- Trong số các bệnh nhân thường xuyên bị stress có 80\% bệnh nhân bị đau dạ dày.
Chọn ngẫu nhiên 1 bệnh nhân.

Gọi $H_1$, $H_2$, $H_3$, $H_4$ là các hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số liên tục $y=f(x)$ và trục hoành với $x$ lần lượt thuộc các đoạn $[1;2],[2;3],[3;4],[4;5]$ *(hình vẽ)*. Biết rằng, các hình $H_1$, $H_2$, $H_3$, $H_4$ lần lượt có diện tích bằng $\frac{9}{4}$, $\frac{11}{12}$, $\frac{11}{12}$ và $\frac{9}{4}$. Giá trị $\underset{1}{\overset{5}{\int }}f(x)\mathrm{d}x$ bằng bao nhiêu?

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho mặt phẳng $(P):ax+by+cz-27=0$ qua hai điểm $A(3;2;1)$ và $B(-3;5;2)$ và vuông góc với mặt phẳng $(Q):3x+y+z+4=0$. Tính tổng $S=a+b+c$

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, một cabin cáp treo ở Bà Nà Hill xuất phát từ điểm $A(-2;1;5)$ và chuyển động đều theo đường cáp (giả sử là đường thẳng) có vecto chỉ phương là $\vec{u}=(0;-2;6)$ với tốc độ là $4$ m/s (đơn vị trên mỗi trục tọa độ là mét). Giả sử sau $5$ (s) kể từ lúc xuất phát, cabin đến điểm $M$. Gọi tọa độ $M(a;b;c)$. Tính $a+3b+c$.

Một công ty bảo hiểm nhận thấy có $48\%$ số người mua bảo hiểm ô tô là phụ nữ và có $36\%$ số người mua bảo hiểm ô tô là phụ nữ trên 50 tuổi. Biết một người mua bảo hiểm ô tô là phụ nữ, tính xác suất người đó trên 50 tuổi.

Trên cửa sổ có dạng hình chữ nhật, họa sĩ thiết kế logo hình con cá cho một doanh nghiệp kinh doanh hải sản. Logo là hình phẳng giới hạn bởi hai parabol với các kích thước được cho trong hình bên (đơn vị trên mỗi trục tọa độ là $dm$). Tính diện tích logo

Trong không gian với hệ trục tọa độ $Oxyz$, cho đường thẳng $d:\{\begin{array}{l}x=1+t\\ y=1-t\\ z=3t\end{array}$ và mặt phẳng $(P):x-2y+1=0$

a) Tìm tọa độ giao điểm $A$ của $d$ và $(P)$.

b) Viết phương trình mặt cầu có tâm $A$ và bán kính bằng khoảng cách từ $A$ đến đường thẳng $d$.

a) Một bình đựng 5 viên bi kích thước và chất liệu giống nhau, chỉ khác nhau về màu sắc. Trong đó có 3 viên bi xanh và 2 viên bi đỏ. Lấy ngẫu nhiên từ bình ra một viên bi ta được viên bi màu xanh, rồi lại lấy ngẫu nhiên ra một viên bi nữa. Tính xác suất để lấy được viên bi đỏ ở lần thứ hai.
b) Trường THPT X, có 20\% học sinh tham gia câu lạc bộ âm nhạc, trong số học sinh đó thì có 75\% học sinh biết chơi đàn guitar. Ngoài ra, có 10\% số học sinh không tham gia câu lạc bộ âm nhạc cũng biết chơi đàn guitar. Chọn ngẫu nhiên 1 học sinh của trường. Giả sử học sinh đó biết chơi đàn guitar. Xác suất để chọn được học sinh thuộc câu lạc bộ âm nhạc là bao nhiêu?