Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho hai điểm $A(1;2;-2)$ và $B\left(\frac{8}{3};\frac{4}{3};\frac{8}{3}\right)$. Biết $I(a;b;c)$ là tâm của đường tròn nội tiếp tam giác $OAB$. Giá trị $a-b+c$ bằng

(AI giải đề cho tôi)
Ta có $OA=\sqrt{1+4+4}=3$, $OB=\sqrt{\frac{64+16+64}{9}}=\frac{12}{3}=4$, $AB=\sqrt{{\left(\frac{5}{3}\right)}^2+{\left(-\frac{2}{3}\right)}^2+{\left(\frac{14}{3}\right)}^2}=\frac{\sqrt{225}}{3}=5$. Vì $3^2+4^2=5^2$ nên tam giác $OAB$ vuông tại $O$. Tâm đường tròn nội tiếp là trọng tâm có trọng số độ dài cạnh đối diện: $I=\frac{OB\cdot A+OA\cdot B+AB\cdot O}{OA+OB+AB}=\frac{4A+3B+5O}{12}$. Tính: $4A=(4;8;-8)$, $3B=(8;4;8)$, tổng $(12;12;0)$, chia 12 được $I(1;1;0)$. Vậy $a-b+c=1-1+0=0$.