Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho mặt phẳng $(P):x-2y+3=0$ và các điểm $A(2;1;2)$; $B(1;1;0)$; $C(-2;1;1)$.

(AI giải đề cho tôi)
a) $\overrightarrow{BC}=(-3;0;1)$, $\overrightarrow{n_P}=(1;-2;0)$. Vecto pháp tuyến của $(Q)$: $\vec{n}=\overrightarrow{BC}\times \overrightarrow{n_P}=(0\cdot 0-1\cdot (-2);1\cdot 1-(-3)\cdot 0;(-3)(-2)-0\cdot 1)=(2;1;6)$. Đúng.
b) $d$ qua $A(2;1;2)$ vuông góc $(P)$ nên có vecto chỉ phương $\overrightarrow{n_P}=(1;-2;0)$: $x=2+t,y=1-2t,z=2$. Đúng.
c) $d(A,(P))=\frac{|2-2+3|}{\sqrt{1+4}}=\frac{3}{\sqrt{5}}\approx 1,34\ne \frac{3}{2}$. Sai.
d) $\overrightarrow{BC}=(-2-1;1-1;1-0)=(-3;0;1)$. Đúng. Khớp đáp án nguồn DDSD.
a) (AI giải đề cho tôi)
$\vec{n}=\overrightarrow{BC}\times \overrightarrow{n_P}=(2;1;6)$, vuông góc cả $\overrightarrow{BC}$ và $\overrightarrow{n_P}$ nên thỏa yêu cầu.
b) (AI giải đề cho tôi)
Vecto chỉ phương là $\overrightarrow{n_P}=(1;-2;0)$, đi qua $A(2;1;2)$ nên phương trình tham số như đề.
c) (AI giải đề cho tôi)
$d(A,(P))=\frac{|2-2+3|}{\sqrt{5}}=\frac{3}{\sqrt{5}}\approx 1,34\ne \frac{3}{2}$.
d) (AI giải đề cho tôi)
$\overrightarrow{BC}=(-2-1;1-1;1-0)=(-3;0;1)$.