Câu 15THPT#tax:v1#topic:M12.G01.VECTOR_3D
Thuộc đề: Đề Kiểm Tra Định Kỳ Toán 12 THPT Lê Thánh Tông 2025-2026 - Đề Số 1Trong không gian với hệ trục tọa độ , cho ba điểm , , .
Trong không gian với hệ trục tọa độ , cho ba điểm , , .
Các mệnh đề Đúng / Sai:
a)
Tọa độ trung điểm của là .
b)
c)
Cosin góc giữa hai đường thẳng và bằng .
d)
Điểm nằm trên trục sao cho biểu thức đạt giá trị nhỏ nhất. Khi đó .
Đáp án chính thức: a:Đ,b:S,c:Đ,d:S
Hướng dẫn giải chi tiết
(AI giải đề cho tôi)
a) Trung điểm AB: ((1+3)/2;(1+3)/2;(2+0)/2)=(2;2;1) → Đúng.
b) OA+OB−2OC = (1+3−4; 1+3−0; 2+0−2) = (0;4;0) ≠ (0;−4;0) → Sai.
c) AB=(2;2;−2), AC=(1;−1;−1); cos = |AB·AC|/(|AB||AC|) = |2−2+2|/(√12·√3) = 2/6 = 1/3 → Đúng.
d) MA² = 1+1+(c−2)² = c²−4c+6; MB² = 9+9+c² = c²+18; P = 2c²−4c+24, đạt min tại c = 4/(2·2) = 1 ≠ −1 → Sai. Kết quả khớp đáp án nguồn a)Đ b)S c)Đ d)S.
a) (AI giải đề cho tôi)
Trung điểm AB = ((1+3)/2;(1+3)/2;(2+0)/2) = (2;2;1).
b) (AI giải đề cho tôi)
OA+OB−2OC = (1+3−4; 1+3−0; 2+0−2) = (0;4;0), không phải (0;−4;0).
c) (AI giải đề cho tôi)
AB=(2;2;−2), AC=(1;−1;−1); cos = |2−2+2|/(√12·√3) = 2/6 = 1/3.
d) (AI giải đề cho tôi)
P = MA²+MB² = (c²−4c+6)+(c²+18) = 2c²−4c+24, đạt min tại c = 1 ≠ −1.
a) Trung điểm AB: ((1+3)/2;(1+3)/2;(2+0)/2)=(2;2;1) → Đúng.
b) OA+OB−2OC = (1+3−4; 1+3−0; 2+0−2) = (0;4;0) ≠ (0;−4;0) → Sai.
c) AB=(2;2;−2), AC=(1;−1;−1); cos = |AB·AC|/(|AB||AC|) = |2−2+2|/(√12·√3) = 2/6 = 1/3 → Đúng.
d) MA² = 1+1+(c−2)² = c²−4c+6; MB² = 9+9+c² = c²+18; P = 2c²−4c+24, đạt min tại c = 4/(2·2) = 1 ≠ −1 → Sai. Kết quả khớp đáp án nguồn a)Đ b)S c)Đ d)S.
a) (AI giải đề cho tôi)
Trung điểm AB = ((1+3)/2;(1+3)/2;(2+0)/2) = (2;2;1).
b) (AI giải đề cho tôi)
OA+OB−2OC = (1+3−4; 1+3−0; 2+0−2) = (0;4;0), không phải (0;−4;0).
c) (AI giải đề cho tôi)
AB=(2;2;−2), AC=(1;−1;−1); cos = |2−2+2|/(√12·√3) = 2/6 = 1/3.
d) (AI giải đề cho tôi)
P = MA²+MB² = (c²−4c+6)+(c²+18) = 2c²−4c+24, đạt min tại c = 1 ≠ −1.