Trong không gian với hệ trục tọa độ , cho , và . Trên mặt phẳng , điểm nào dưới đây cách đều ba điểm , , .
Trong không gian với hệ trục tọa độ , cho , và . Trên mặt phẳng , điểm nào dưới đây cách đều ba điểm , , .
Chọn một phương án bên dưới để kiểm tra đáp án ngay:
Đáp án chính thức: C
Hướng dẫn giải chi tiết
(AI giải đề cho tôi)
A(2;2;2), B(-2;2;0), C(4;1;-1). Điểm M(x;0;z) thuộc (Oxz) cách đều A, B, C thì MA²=MB² và MA²=MC².
MA²=(x-2)²+4+(z-2)²; MB²=(x+2)²+4+z²; MC²=(x-4)²+1+(z+1)².
MA²=MB²: -4x-4z+8=4x+4 ⟹ 2x+z=1.
MA²=MC²: -4x-4z+12=-8x+2z+18 ⟹ 2x-3z=3.
Trừ hai phương trình: 4z=-2 ⟹ z=-1/2, suy ra x=3/4. Vậy M(3/4;0;-1/2), kiểm tra: MA²=1/16+4+25/4=33/4... tính lại: (3/4-2)²=25/16, (−1/2−2)²=25/4, cộng 4: 25/16+64/16+100/16=189/16; MB²=(11/4)²+4+1/4=121/16+64/16+4/16=189/16; MC²=(−13/4)²+1+1/4=169/16+16/16+4/16=189/16. Đúng cách đều.
A(2;2;2), B(-2;2;0), C(4;1;-1). Điểm M(x;0;z) thuộc (Oxz) cách đều A, B, C thì MA²=MB² và MA²=MC².
MA²=(x-2)²+4+(z-2)²; MB²=(x+2)²+4+z²; MC²=(x-4)²+1+(z+1)².
MA²=MB²: -4x-4z+8=4x+4 ⟹ 2x+z=1.
MA²=MC²: -4x-4z+12=-8x+2z+18 ⟹ 2x-3z=3.
Trừ hai phương trình: 4z=-2 ⟹ z=-1/2, suy ra x=3/4. Vậy M(3/4;0;-1/2), kiểm tra: MA²=1/16+4+25/4=33/4... tính lại: (3/4-2)²=25/16, (−1/2−2)²=25/4, cộng 4: 25/16+64/16+100/16=189/16; MB²=(11/4)²+4+1/4=121/16+64/16+4/16=189/16; MC²=(−13/4)²+1+1/4=169/16+16/16+4/16=189/16. Đúng cách đều.