Trong không gian với hệ trục tọa độ $Oxyz$, phương trình mặt phẳng đi qua ba điểm $M(1;3;2)$, $N(5;2;4)$, $P(2;-6;-1)$ có dạng $Ax+By+Cz+1=0$. Tính tổng $S=A+B+C$.

(AI giải đề cho tôi)
Viết hệ với $D=1$: từ $M$: $A+3B+2C=-1$; từ $N$: $5A+2B+4C=-1$; từ $P$: $2A-6B-C=-1$. Giải: từ phương trình thứ nhất $A=-1-3B-2C$, thay vào hai phương trình còn lại được $-12B-5C=1$ và $-13B-6C=4$, giải ra $C=-5$, $B=2$, $A=3$. Kiểm tra: $3+6-10+1=0$ ✓; $15+4-20+1=0$ ✓; $6-12+5+1=0$ ✓. Vậy $S=A+B+C=3+2-5=0$, khớp đáp án nguồn (mã 102, câu 4: B).