Một sân vận động được xây dựng theo mô hình là hình chóp cụt $OAGD.BCFE$ có hai đáy song song với nhau. Mặt sân $OAGD$ là hình chữ nhật và được gắn hệ trục $Oxyz$ như hình vẽ (đơn vị trên mỗi trục tọa độ là mét). Mặt sân $OAGD$ có chiều dài $OA=100$ m, chiều rộng $OD=60$ m và tọa độ điểm $B\left(10;10;8\right)$.

(AI giải đề cho tôi)
Hệ trục: $O(0;0;0)$, $A(100;0;0)$, $D(0;60;0)$, $G(100;60;0)$, $B(10;10;8)$; mặt trên song song đáy nên $E(10;50;8)$, $F(90;50;8)$, $C(90;10;8)$.
a) (ODEB) chứa $O,D,B,E$ nên $\overrightarrow{OD},\overrightarrow{OB}$ đều nằm trong mặt phẳng, là cặp vectơ chỉ phương hợp lệ. Đúng.
b) $(OGD)$ là mặt đáy có phương trình $z=0$; khoảng cách từ $B(10;10;8)$ đến nó bằng $|z_B|=8$ m $\ne 10$ m. Sai.
c) $(ODG):z=0$ và $(BEF):z=8$ là hai mặt phẳng song song nên góc giữa chúng bằng $0^{\circ }$, $\cos =1$. Đúng.
d) Mặt phẳng $(ODEB)$ qua $O$ nên $d=0$; qua $D(0;60;0)$ suy ra $b=0$; qua $B(10;10;8)$: $10a+8c=0$, chọn $a=4,c=-5$ được $4x-5z=0$. Vậy $b+c+d=0+(-5)+0=-5\ne -8$. Sai.
Kết quả: Đúng - Sai - Đúng - Sai, khớp đáp án nguồn (mã đề 102, hàng ĐSDS).
a) (AI giải đề cho tôi)
(ODEB) chứa O, D, B nên OD và OB là hai vectơ chỉ phương của mặt phẳng.
b) (AI giải đề cho tôi)
(OGD) là mặt đáy z=0, khoảng cách từ B(10;10;8) đến nó bằng 8 m, không phải 10 m.
c) (AI giải đề cho tôi)
(ODG): z=0 và (BEF): z=8 song song nên cosin góc giữa chúng bằng 1.
d) (AI giải đề cho tôi)
(ODEB): 4x-5z=0 nên b+c+d=-5 ≠ -8.