Trên mặt đất phẳng, người ta dựng một cây cột thẳng cao 8 m vuông góc với mặt đất, có chân cột đặt tại vị trí O trên mặt đất. Tại một thời điểm, dưới ánh nắng mặt trời, bóng của đỉnh cột dưới mặt đất cách chân cột 4 m về hướng S60°E (hướng tạo với hướng nam góc 60° tạo với hướng đông góc 30°) (H.5.32). Chọn hệ trục Oxyz có gốc tọa độ là O, tia Ox chỉ hướng nam, tia Oy chỉ hướng đông, tia Oz chứa cây cột, đơn vị đo là mét. Phương trình đường thẳng chứa tia nắng mặt trời đi qua đỉnh cột tại thời điểm đang xét có phương trình . Tính .
Hình 5.32
Trên mặt đất phẳng, người ta dựng một cây cột thẳng cao 8 m vuông góc với mặt đất, có chân cột đặt tại vị trí O trên mặt đất. Tại một thời điểm, dưới ánh nắng mặt trời, bóng của đỉnh cột dưới mặt đất cách chân cột 4 m về hướng S60°E (hướng tạo với hướng nam góc 60° tạo với hướng đông góc 30°) (H.5.32). Chọn hệ trục Oxyz có gốc tọa độ là O, tia Ox chỉ hướng nam, tia Oy chỉ hướng đông, tia Oz chứa cây cột, đơn vị đo là mét. Phương trình đường thẳng chứa tia nắng mặt trời đi qua đỉnh cột tại thời điểm đang xét có phương trình . Tính .
Hình 5.32
Hình 5.32
Đáp án chính thức: 5
Hướng dẫn giải chi tiết
(AI giải đề cho tôi)
Đỉnh cột A(0;0;8). Bóng A' cách O 4 m theo hướng S60°E: Ox chỉ hướng nam nên x = 4cos60° = 2, Oy chỉ hướng đông nên y = 4sin60° = 2√3, tức A'(2; 2√3; 0). VTCP của tia nắng: A' − A = (2; 2√3; −8). Đường thẳng qua A(0;0;8) nên z₀ = 8. So sánh với phương trình x/a = y/√3 = (z−z₀)/c: 2/a = 2√3/√3 = 2 ⇒ a = 1; −8/c = 2 ⇒ c = −4. Vậy a + c + z₀ = 1 − 4 + 8 = 5, khớp đáp án nguồn (mã đề 102, câu 3 = 5).
Đỉnh cột A(0;0;8). Bóng A' cách O 4 m theo hướng S60°E: Ox chỉ hướng nam nên x = 4cos60° = 2, Oy chỉ hướng đông nên y = 4sin60° = 2√3, tức A'(2; 2√3; 0). VTCP của tia nắng: A' − A = (2; 2√3; −8). Đường thẳng qua A(0;0;8) nên z₀ = 8. So sánh với phương trình x/a = y/√3 = (z−z₀)/c: 2/a = 2√3/√3 = 2 ⇒ a = 1; −8/c = 2 ⇒ c = −4. Vậy a + c + z₀ = 1 − 4 + 8 = 5, khớp đáp án nguồn (mã đề 102, câu 3 = 5).