Trong không gian, xét hệ tọa độ $Oxyz$ có gốc $O$ trùng với vị trí một giàn khoan trên biển, mặt phẳng $(Oxy)$ trùng với mặt biển (được coi là mặt phẳng) với tia $Ox$ hướng về phía Nam, tia $Oy$ hướng về phía Đông và tia $Oz$ hướng thẳng đứng lên trời (tham khảo hình vẽ). Đơn vị đo trong không gian $Oxyz$ lấy theo kilômét. Một chiếc radar đặt tại $O$ có phạm vi theo dõi là 30 km. Một chiếc tàu thám hiểm tại vị trí $A$ ở độ sâu 10 km so với mặt nước biển, cách $O$ 25 km về phía Nam và 15 km về phía Tây. Một tàu đánh cá tại vị trí $B(-20;15;0)$.

(AI giải đề cho tôi)
Tọa độ: Ox hướng Nam, Oy hướng Đông, Oz hướng lên. Tàu thám hiểm A(25; -15; -10) (25 km Nam, 15 km Tây, sâu 10 km). a) OA = √(25²+15²+10²) = √950 ≈ 30,82 km > 30 km nên radar không phát hiện được → a đúng. b) OB = √((-20)²+15²+0²) = 25 km ≤ 30 km nên radar phát hiện được → b đúng. c) C(15; y; 0), điều kiện phát hiện: 15² + y² ≤ 30² ⟺ y² ≤ 675 ⟺ |y| ≤ 15√3, vậy về phía Đông tối đa 15√3 km → c đúng. d) Tàu ngầm M(x; y; -18) với x ≤ 24 (Nam), y ≤ 24 (Đông). Điều kiện kết nối: x² + y² + 18² ≤ 30² ⟺ x² + y² ≤ 576. Nếu đi đến (24; 24) thì x² + y² = 1152 > 576, khoảng cách OM = √1476 ≈ 38,42 km > 30 km, radar không kết nối được → d sai.
a) (AI giải đề cho tôi)
A(25; -15; -10), OA = √950 ≈ 30,82 km > 30 km nên radar không phát hiện được.
b) (AI giải đề cho tôi)
OB = √(400+225) = 25 km ≤ 30 km nên radar phát hiện được.
c) (AI giải đề cho tôi)
C(15; y; 0): 15² + y² ≤ 900 ⟺ y ≤ 15√3 (về phía Đông), đúng.
d) (AI giải đề cho tôi)
Cần x² + y² ≤ 576; tại (24; 24) thì x² + y² = 1152 > 576, OM ≈ 38,42 km > 30 km nên không kết nối được.