Trong mặt phẳng $(Oxy)$, cho hai điểm $A(1;2),B(-3;4)$ và đường thẳng $\Delta :x-y+2=0$.

(AI giải đề cho tôi)
Câu 13: a) $d(A,\Delta )=\frac{|1-2+2|}{\sqrt{1^2+(-1{)}^2}}=\frac{1}{\sqrt{2}}=\frac{\sqrt{2}}{2}\ne \sqrt{5}$ → sai. b) Đường vuông góc với $\Delta$ có VTCP là pháp tuyến của $\Delta$, tức $\vec{n}=(1;1)$, qua $A(1;2)$: $1(x-1)+1(y-2)=0\iff x+y-3=0$ → đúng. c) H là giao của $\Delta$ và $x+y-3=0$: giải hệ $x+y=3,x-y=-2$ được $x=\frac{1}{2},y=\frac{5}{2}$, tức $H\left(\frac{1}{2};\frac{5}{2}\right)\ne \left(-\frac{1}{2};\frac{3}{2}\right)$ → sai. d) Gọi $I$ trung điểm $AB$: $I(-1;3)$, khi đó $\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}=2\overrightarrow{MI}$ nên $T=2(MI+MO)$. Với $M\in \Delta$: $I(-1;3)$ cho $-1-3+2=-2<0$, $O(0;0)$ cho $2>0$ nên $I,O$ khác phía so với $\Delta$, do đó $MI+MO\ge d(I,\Delta )+d(O,\Delta )=\frac{2}{\sqrt{2}}+\frac{2}{\sqrt{2}}=2\sqrt{2}$, suy ra $T_{\min }=4\sqrt{2}\ne \sqrt{10}$ → sai.
a) (AI giải đề cho tôi)
$d(A,\Delta )=\frac{|1-2+2|}{\sqrt{2}}=\frac{\sqrt{2}}{2}\ne \sqrt{5}$.
b) (AI giải đề cho tôi)
Đường vuông góc với $\Delta$ có VTCP $(1;-1)$, pháp tuyến $(1;1)$, qua $A(1;2)$: $x+y-3=0$.
c) (AI giải đề cho tôi)
Giải hệ $x+y=3$ và $x-y+2=0$ được $H\left(\frac{1}{2};\frac{5}{2}\right)$, không phải $\left(-\frac{1}{2};\frac{3}{2}\right)$.
d) (AI giải đề cho tôi)
Với $I(-1;3)$ trung điểm $AB$: $T=2(MI+MO)\ge 2\left(d(I,\Delta )+d(O,\Delta )\right)=2\cdot 2\sqrt{2}=4\sqrt{2}\ne \sqrt{10}$.