Trong mặt phẳng $Oxy$, cho hai điểm $A(2;1);B(-4;3)$, đường thẳng $d:3x+4y-7=0$ và đường thẳng $\Delta :x-3y+3=0$.

(AI giải đề cho tôi)
a) Đường vuông góc với $d:3x+4y-7=0$ có VTPT $(4;-3)$, qua $A(2;1)$: $4(x-2)-3(y-1)=0\iff 4x-3y-5=0$. Đúng.
b) Tâm $I$ trung điểm $AB$: $I(-1;2)$; $A{B}^2=(-6{)}^2+2^2=40\Rightarrow R^2=10$. Phương trình đúng là $(x+1{)}^2+(y-2{)}^2=10$, không phải $40$. Sai.
c) $R=d(B,d)=\frac{|3(-4)+4\cdot 3-7|}{5}=\frac{7}{5}$, $R^2=\frac{49}{25}$, nhưng tâm là $B(-4;3)$ nên phương trình phải là $(x+4{)}^2+(y-3{)}^2=\frac{49}{25}$. Sai.
d) Tiếp tuyến song song $\Delta$ có dạng $x-3y+c=0$; khoảng cách từ $I(-1;2)$ bằng $\sqrt{10}$: $\frac{|-1-6+c|}{\sqrt{10}}=\sqrt{10}\iff |c-7|=10\iff c=17$ hoặc $c=-3$. Có 2 tiếp tuyến. Đúng.
a) (AI giải đề cho tôi)
(AI giải đề cho tôi) Đường qua A(2;1) vuông góc d có dạng 4x−3y+C=0; thay A: 8−3+C=0 ⇒ C=−5, được 4x−3y−5=0.
b) (AI giải đề cho tôi)
(AI giải đề cho tôi) Tâm I(−1;2), R²=(AB/2)²=40/4=10, nên phương trình là (x+1)²+(y−2)²=10 chứ không phải 40.
c) (AI giải đề cho tôi)
(AI giải đề cho tôi) R=d(B,d)=7/5 đúng (R²=49/25) nhưng tâm là B(−4;3), phương trình phải là (x+4)²+(y−3)²=49/25.
d) (AI giải đề cho tôi)
(AI giải đề cho tôi) Tiếp tuyến song song Δ có dạng x−3y+c=0; d(I,đường)=√10 ⇒ |c−7|=10 ⇒ c=17 hoặc c=−3: có 2 tiếp tuyến.