Trong mặt phẳng $Oxy$, cho hai điểm $A(3;-3)$; $B(-1;-5)$, đường thẳng $d:4x-3y-2=0$ và đường thẳng $\Delta :x+2y+12=0$.

(AI giải đề cho tôi)
a) Đường vuông góc với $d:4x-3y-2=0$ có dạng $3x+4y+C=0$; qua $A(3;-3)$: $9-12+C=0\Rightarrow C=3$, nên phương trình là $3x+4y+3=0\ne 4x+3y-3=0$ → sai.
b) Trung điểm $AB$: $I(1;-4)$, $AB=\sqrt{(-4{)}^2+(-2{)}^2}=\sqrt{20}$, $R^2=\frac{A{B}^2}{4}=5\ne 20$ → sai.
c) $d(B,d)=\frac{|4(-1)-3(-5)-2|}{5}=\frac{9}{5}\Rightarrow R^2=\frac{81}{25}$, đường tròn $(x+1{)}^2+(y+5{)}^2=\frac{81}{25}$ → đúng.
d) Đường tròn đường kính $AB$: tâm $I(1;-4)$, $R=\sqrt{5}$. Tiếp tuyến song song với $\Delta$ có dạng $x+2y+c=0$; $\frac{|1-8+c|}{\sqrt{5}}=\sqrt{5}\Rightarrow |c-7|=5\Rightarrow c=12$ hoặc $c=2$: có 2 tiếp tuyến → đúng.
a) (AI giải đề cho tôi)
(AI giải đề cho tôi)
Đường vuông góc với $d$ có dạng $3x+4y+C=0$; qua $A(3;-3)$ được $C=3$, phương trình là $3x+4y+3=0$, không phải $4x+3y-3=0$.
b) (AI giải đề cho tôi)
(AI giải đề cho tôi)
Tâm $I(1;-4)$, $AB=\sqrt{20}$ nên $R^2=(AB/2{)}^2=5$, không phải 20.
c) (AI giải đề cho tôi)
(AI giải đề cho tôi)
$d(B,d)=\frac{|-4+15-2|}{5}=\frac{9}{5}$, nên $R^2=\frac{81}{25}$, phương trình đúng.
d) (AI giải đề cho tôi)
(AI giải đề cho tôi)
Tiếp tuyến dạng $x+2y+c=0$, khoảng cách từ $I(1;-4)$ bằng $R=\sqrt{5}$: $|c-7|=5\Rightarrow c=12$ hoặc $c=2$, có đúng 2 tiếp tuyến.