Trong mặt phẳng $Oxy$, cho tam giác $ABC$ với $A(1;-2)$, đường cao $CH:x-y+1=0$, phân giác trong $BN:2x+y+5=0$. Diện tích của tam giác $ABC$ bằng $\frac{a}{b}$ $(a,b\in {\mathbb{N}}^{\ast },\frac{a}{b}$ là phân số tối giản$)$. Tính $a.b$.