Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$, cho ba điểm $A(2;3)$, $B(3;5)$ và $C(1;m)$ với $m$ là tham số. Tìm $m$ để $A,B,C$ là ba đỉnh của một tam giác vuông tại $A$.

(AI giải đề cho tôi)
Tam giác vuông tại A nên $\overrightarrow{AB}\cdot \overrightarrow{AC}=0$. Với $A(2;3),B(3;5),C(1;m)$: $\overrightarrow{AB}=(1;2)$, $\overrightarrow{AC}=(-1;m-3)$. Tích vô hướng: $-1+2(m-3)=0\Rightarrow 2m=7\Rightarrow m=\frac{7}{2}$. Kiểm tra: $\overrightarrow{AC}=(-1;\frac{1}{2})$, tích vô hướng $=-1+1=0$; ba điểm không thẳng hàng nên thỏa mãn.