Hình 1 dưới đây là một tấm giấy hình chữ nhật có chiều dài bằng $24cm$ và chiều rộng bằng $16cm$, trên đó có một đường tròn và hai nhánh của một hypebol. Tìm tiêu cự của hypebol (Đơn vị: $cm$, kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất). Hình 1

(AI giải đề cho tôi)
Đặt hệ trục toạ độ với gốc tại tâm hình chữ nhật. Đường tròn tiếp xúc hai cạnh ngang nên bán kính $r=8$, phương trình $x^2+y^2=64$. Hypebol nhận trục hoành làm trục thật, tiếp xúc đường tròn tại hai đỉnh nên $a=8$. Hypebol đi qua đỉnh hình chữ nhật $(12;8)$: $\frac{144}{64}-\frac{64}{b^2}=1\Rightarrow b^2=\frac{256}{5}$. Suy ra $c^2=a^2+b^2=64+\frac{256}{5}=\frac{576}{5}$, $c=\frac{24}{\sqrt{5}}$. Tiêu cự $2c=\frac{48}{\sqrt{5}}\approx 21,5$ cm.