Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$, cho ba vectơ $\vec{a}=(1;2)$, $\vec{b}=(3;1)$ và $\vec{c}=(5;5)$. Phân tích vectơ $\vec{c}$ theo hai vectơ $\vec{a}$ và $\vec{b}$ ta được biểu thức nào sau đây?

(AI giải đề cho tôi)
Giả sử $\vec{c}=m\vec{a}+n\vec{b}=(m+3n;2m+n)$. Suy ra hệ: $m+3n=5$ và $2m+n=5$. Giải: từ phương trình thứ hai $n=5-2m$, thay vào: $m+3(5-2m)=5\Rightarrow m+15-6m=5\Rightarrow -5m=-10\Rightarrow m=2$, khi đó $n=5-4=1$. Vậy $\vec{c}=2\vec{a}+\vec{b}$. Kiểm tra: $2(1;2)+(3;1)=(2+3;4+1)=(5;5)=\vec{c}$, đúng. Kết quả khớp với đáp án nguồn là C.