Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$, cho điểm $A(2;-5)$ và đường thẳng $(\Delta ):x-3y+6=0$. Viết phương trình tổng quát của đường thẳng $(d)$ đi qua điểm $A$ và vuông góc với đường thẳng $(\Delta )$?

(AI giải đề cho tôi)
Đường thẳng $(\Delta ):x-3y+6=0$ có vectơ pháp tuyến ${\vec{n}}_{\Delta }=(1;-3)$. Vì $(d)\perp (\Delta )$ nên $(d)$ nhận ${\vec{n}}_{\Delta }$ làm vectơ chỉ phương, do đó vectơ pháp tuyến của $(d)$ là ${\vec{n}}_d=(3;1)$ (hoặc $(-1;3)$). Đường thẳng $(d)$ đi qua $A(2;-5)$ nên có phương trình: $3(x-2)+1(y+5)=0\iff 3x-6+y+5=0\iff 3x+y-1=0$. Kiểm tra: $A(2;-5)$: $3(2)+(-5)-1=0$ đúng; tích vô hướng hai pháp tuyến $(3;1)\cdot (1;-3)=3-3=0$ nên vuông góc đúng. Vậy $(d):3x+y-1=0$.