Trong mặt phẳng tọa độ , cho đường thẳng và điểm . Các mệnh đề sau đúng hay sai?
Trong mặt phẳng tọa độ , cho đường thẳng và điểm . Các mệnh đề sau đúng hay sai?
Các mệnh đề Đúng / Sai:
a)
Khoảng cách từ điểm đến đường thẳng bằng .
b)
Đường thẳng có một vecto pháp tuyến là .
c)
Đường thẳng đi qua điểm và song song có phương trình là .
d)
Điểm .
Đáp án chính thức: a:S,b:Đ,c:Đ,d:Đ
Hướng dẫn giải chi tiết
(AI giải đề cho tôi)
Câu 2: Δ: x−2y+1=0, T(2;3).
a) d(T,Δ)=|2−2·3+1|/√(1²+(−2)²)=|−3|/√5=3/√5=3√5/5 ≠ 5√3 → sai.
b) Đường thẳng ax+by+c=0 có vecto pháp tuyến (a;b), nên n=(1;−2) là một vecto pháp tuyến của Δ → đúng.
c) Đường thẳng qua T song song Δ có dạng x−2y+c=0; thay T(2;3): 2−6+c=0 ⇒ c=4, nên Δ': x−2y+4=0 → đúng.
d) Thay S(3;1) vào Δ': 3−2·1+4=5≠0, nên S∉Δ' → đúng.
a) (AI giải đề cho tôi)
d(T,Δ)=|2−6+1|/√5=3/√5=3√5/5 ≠ 5√3.
b) (AI giải đề cho tôi)
Từ phương trình tổng quát x−2y+1=0, vecto pháp tuyến n=(1;−2).
c) (AI giải đề cho tôi)
Δ' song song Δ: x−2y+c=0, qua T(2;3) ⇒ c=4 ⇒ x−2y+4=0.
d) (AI giải đề cho tôi)
Thay S(3;1): 3−2+4=5≠0 nên S∉Δ'.
Câu 2: Δ: x−2y+1=0, T(2;3).
a) d(T,Δ)=|2−2·3+1|/√(1²+(−2)²)=|−3|/√5=3/√5=3√5/5 ≠ 5√3 → sai.
b) Đường thẳng ax+by+c=0 có vecto pháp tuyến (a;b), nên n=(1;−2) là một vecto pháp tuyến của Δ → đúng.
c) Đường thẳng qua T song song Δ có dạng x−2y+c=0; thay T(2;3): 2−6+c=0 ⇒ c=4, nên Δ': x−2y+4=0 → đúng.
d) Thay S(3;1) vào Δ': 3−2·1+4=5≠0, nên S∉Δ' → đúng.
a) (AI giải đề cho tôi)
d(T,Δ)=|2−6+1|/√5=3/√5=3√5/5 ≠ 5√3.
b) (AI giải đề cho tôi)
Từ phương trình tổng quát x−2y+1=0, vecto pháp tuyến n=(1;−2).
c) (AI giải đề cho tôi)
Δ' song song Δ: x−2y+c=0, qua T(2;3) ⇒ c=4 ⇒ x−2y+4=0.
d) (AI giải đề cho tôi)
Thay S(3;1): 3−2+4=5≠0 nên S∉Δ'.