Trong mặt phẳng tọa độ , cho đường tròn và đường thẳng . Các mệnh đề sau đúng hay sai?
Trong mặt phẳng tọa độ , cho đường tròn và đường thẳng . Các mệnh đề sau đúng hay sai?
Các mệnh đề Đúng / Sai:
a)
Điểm .
b)
Đường kính của đường tròn bằng 4.
c)
Tiếp tuyến của đường tròn tại có phương trình tổng quát là .
d)
Đường thẳng cắt đường tròn tại hai điểm phân biệt.
Đáp án chính thức: a:Đ,b:S,c:Đ,d:S
Hướng dẫn giải chi tiết
(AI giải đề cho tôi)
Đường tròn (C): x²+y²−2x+4y−11=0 có dạng (x−1)²+(y+2)²=16, tâm I(1;−2), bán kính R=4. a) Thay A(5;−2): (5−1)²+(−2+2)²=16=R² nên A∈(C): đúng. b) Đường kính = 2R = 8 ≠ 4: sai. c) Vectơ IA=(4;0) nằm ngang nên tiếp tuyến tại A vuông góc với IA, có dạng x=5, tức x−5=0: đúng. d) Khoảng cách từ I(1;−2) đến d: x−2y+6=0 là d(I,d)=|1−2(−2)+6|/√5=11/√5≈4,92>4=R nên d không cắt (C): sai.
a) (AI giải đề cho tôi)
(5−1)²+(−2+2)²=16=R² nên A thuộc (C).
b) (AI giải đề cho tôi)
R=4 nên đường kính bằng 8, không phải 4.
c) (AI giải đề cho tôi)
IA=(4;0) nên tiếp tuyến tại A vuông góc IA: x=5, tức x−5=0.
d) (AI giải đề cho tôi)
d(I,d)=11/√5≈4,92>4=R nên d không cắt (C).
Đường tròn (C): x²+y²−2x+4y−11=0 có dạng (x−1)²+(y+2)²=16, tâm I(1;−2), bán kính R=4. a) Thay A(5;−2): (5−1)²+(−2+2)²=16=R² nên A∈(C): đúng. b) Đường kính = 2R = 8 ≠ 4: sai. c) Vectơ IA=(4;0) nằm ngang nên tiếp tuyến tại A vuông góc với IA, có dạng x=5, tức x−5=0: đúng. d) Khoảng cách từ I(1;−2) đến d: x−2y+6=0 là d(I,d)=|1−2(−2)+6|/√5=11/√5≈4,92>4=R nên d không cắt (C): sai.
a) (AI giải đề cho tôi)
(5−1)²+(−2+2)²=16=R² nên A thuộc (C).
b) (AI giải đề cho tôi)
R=4 nên đường kính bằng 8, không phải 4.
c) (AI giải đề cho tôi)
IA=(4;0) nên tiếp tuyến tại A vuông góc IA: x=5, tức x−5=0.
d) (AI giải đề cho tôi)
d(I,d)=11/√5≈4,92>4=R nên d không cắt (C).