Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$, viết phương trình tổng quát và phương trình tham số của đường thẳng $\Delta$ đi qua điểm $P(3;-4)$ và có vecto pháp tuyến $\vec{n}=(1;2)$.

(AI giải đề cho tôi)
Đường thẳng Δ đi qua P(3; -4) và có vecto pháp tuyến n⃗ = (1; 2).

Phương trình tổng quát: 1(x - 3) + 2(y + 4) = 0 ⟹ x - 3 + 2y + 8 = 0 ⟹ x + 2y + 5 = 0.
Kiểm tra: P(3; -4): 3 + 2(-4) + 5 = 3 - 8 + 5 = 0 ✓.

Phương trình tham số: vecto chỉ phương u⃗ = (2; -1) (vuông góc với n⃗: 1·2 + 2·(-1) = 0 ✓).
$$\{\begin{array}{l}x=3+2t\\ y=-4-t\end{array},t\in \mathbb{R}$$
Kiểm tra: với t = 0 ta được P(3; -4) ✓; thay vào phương trình tổng quát: (3+2t) + 2(-4-t) + 5 = 3 + 2t - 8 - 2t + 5 = 0 ✓.