Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn (C): $(x+2{)}^2+(y+3{)}^2=25$. Khi đó:

(AI giải đề cho tôi)
Đường tròn $(x+2{)}^2+(y+3{)}^2=25$ có tâm $I(-2;-3)$, $R^2=25\Rightarrow R=5$: a, b đúng. Kiểm tra $M(1;1)$: $IM=\sqrt{3^2+4^2}=5$ nên $M\in (C)$. Tiếp tuyến tại $M$ có VTPT $\overrightarrow{IM}=(3;4)$: $3(x-1)+4(y-1)=0\iff 3x+4y-7=0\ne x+y-2=0$, nên c sai. Tiếp tuyến vuông góc với $\Delta$ (hệ số góc của $\Delta$ là $-1$) có hệ số góc $1$, dạng $x-y+m=0$; điều kiện tiếp tuyến: $\frac{|-2+3+m|}{\sqrt{2}}=5\iff |m+1|=5\sqrt{2}$ có 2 giá trị $m$, nên có 2 tiếp tuyến: d đúng.
a) (AI giải đề cho tôi)
$R^2=25\Rightarrow R=5$.
b) (AI giải đề cho tôi)
Tâm $I(-2;-3)$.
c) (AI giải đề cho tôi)
$M(1;1)$ thuộc $(C)$ vì $IM=5$; tiếp tuyến tại $M$ có VTPT $\overrightarrow{IM}=(3;4)$: $3x+4y-7=0$, không phải $x+y-2=0$.
d) (AI giải đề cho tôi)
Tiếp tuyến vuông góc $\Delta$ dạng $x-y+m=0$; $\frac{|m+1|}{\sqrt{2}}=5\iff |m+1|=5\sqrt{2}$ có 2 nghiệm, vậy có 2 tiếp tuyến.