Trong mặt phẳng tọa độ , cho hai điểm , đường thẳng và đường thẳng .
Trong mặt phẳng tọa độ , cho hai điểm , đường thẳng và đường thẳng .
Các mệnh đề Đúng / Sai:
a)
Đường thẳng đi qua điểm và vuông góc với đường thẳng có phương trình .
b)
Đường tròn đường kính có phương trình .
c)
Đường tròn tâm tiếp xúc với đường thẳng có phương trình .
d)
Có 2 phương trình tiếp tuyến của đường tròn đường kính song song với đường thẳng .
Đáp án chính thức: a:S,b:S,c:Đ,d:Đ
Hướng dẫn giải chi tiết
(AI giải đề cho tôi)
a) Đường vuông góc với d:3x+4y-5=0 có VTCP (3;4), VTPT (4;-3). Qua A(3;-2): 4(x-3)-3(y+2)=0 ⇔ 4x-3y-18=0 ≠ 4x+3y-2=0 → Sai.
b) Trung điểm AB là I(1;1), AB²=(-4)²+6²=52 nên R²=13. Phương trình: (x-1)²+(y-1)²=13 ≠ 8 → Sai.
c) d(B,d)=|3(-1)+4·4-5|/5=8/5, R²=64/25. Phương trình (x+1)²+(y-4)²=64/25 → Đúng.
d) Tiếp tuyến song song Δ: 2x+3y+c=0, cách I(1;1) một khoảng R=√13: |2+3+c|/√13=√13 ⇔ |c+5|=13 → c=8 hoặc c=-18: có 2 tiếp tuyến → Đúng.
a) (AI giải đề cho tôi)
Phương trình đúng là 4x-3y-18=0, không phải 4x+3y-2=0.
b) (AI giải đề cho tôi)
Tâm I(1;1) đúng nhưng R²=AB²/4=52/4=13, không phải 8.
c) (AI giải đề cho tôi)
Khoảng cách từ B(-1;4) đến d là 8/5 nên R²=64/25.
d) (AI giải đề cho tôi)
|c+5|=13 cho hai giá trị c, nên có đúng 2 tiếp tuyến song song với Δ.
a) Đường vuông góc với d:3x+4y-5=0 có VTCP (3;4), VTPT (4;-3). Qua A(3;-2): 4(x-3)-3(y+2)=0 ⇔ 4x-3y-18=0 ≠ 4x+3y-2=0 → Sai.
b) Trung điểm AB là I(1;1), AB²=(-4)²+6²=52 nên R²=13. Phương trình: (x-1)²+(y-1)²=13 ≠ 8 → Sai.
c) d(B,d)=|3(-1)+4·4-5|/5=8/5, R²=64/25. Phương trình (x+1)²+(y-4)²=64/25 → Đúng.
d) Tiếp tuyến song song Δ: 2x+3y+c=0, cách I(1;1) một khoảng R=√13: |2+3+c|/√13=√13 ⇔ |c+5|=13 → c=8 hoặc c=-18: có 2 tiếp tuyến → Đúng.
a) (AI giải đề cho tôi)
Phương trình đúng là 4x-3y-18=0, không phải 4x+3y-2=0.
b) (AI giải đề cho tôi)
Tâm I(1;1) đúng nhưng R²=AB²/4=52/4=13, không phải 8.
c) (AI giải đề cho tôi)
Khoảng cách từ B(-1;4) đến d là 8/5 nên R²=64/25.
d) (AI giải đề cho tôi)
|c+5|=13 cho hai giá trị c, nên có đúng 2 tiếp tuyến song song với Δ.