Viết phương trình đường tròn đi qua ba điểm $A(-2;4);B(5;5)$ và $C(6;-2)$

(AI giải đề cho tôi)
Viết phương trình đường tròn dạng $x^2+y^2+Dx+Ey+F=0$. Thay tọa độ ba điểm:
- $A(-2;4)$: $-2D+4E+F=-20$
- $B(5;5)$: $5D+5E+F=-50$
- $C(6;-2)$: $6D-2E+F=-40$

Lấy phương trình của $B$ trừ $A$: $7D+E=-30$. Lấy phương trình của $C$ trừ $B$: $D-7E=10$. Giải hệ được $D=-4$, $E=-2$, suy ra $F=-20$.

Vậy đường tròn: $x^2+y^2-4x-2y-20=0$, tức $(x-2{)}^2+(y-1{)}^2=25$ với tâm $I(2;1)$, bán kính $R=5$.

Kiểm tra: $A$: $4+16+8-8-20=0$ ✓; $B$: $25+25-20-10-20=0$ ✓; $C$: $36+4-24+4-20=0$ ✓.