Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$, cho hai điểm $M(1;-1),N(2;3)$, $P(-2;4)$. Khi đó:

(AI giải đề cho tôi)
$\overrightarrow{MN}=N-M=(2-1;3-(-1))=(1;4)$. a) Sai vì $(1;-4)\ne (1;4)$. b) $(-4;1)\cdot (1;4)=-4+4=0$ nên $\vec{n}=(-4;1)$ vuông góc $\overrightarrow{MN}$, đúng là pháp tuyến. c) PT qua $M(1;-1)$ với $\vec{n}=(-4;1)$: $-4(x-1)+(y+1)=0\iff -4x+y+5=0$; kiểm tra $N$: $-8+3+5=0$ ✓, đúng. d) $R=d(P,MN)=\frac{|-4(-2)+4+5|}{\sqrt{17}}=\frac{17}{\sqrt{17}}=\sqrt{17}$, đường tròn tâm $P(-2;4)$ là $(x+2{)}^2+(y-4{)}^2=17$, không phải $(x-2{)}^2+(y+4{)}^2=17$ → sai.
a) (AI giải đề cho tôi)
$\overrightarrow{MN}=(1;4)$, không phải $(1;-4)$.
b) (AI giải đề cho tôi)
$(-4;1)\cdot (1;4)=0$ nên vuông góc $\overrightarrow{MN}$.
c) (AI giải đề cho tôi)
$-4x+y+5=0$ thỏa cả M và N.
d) (AI giải đề cho tôi)
$R=\sqrt{17}$ đúng nhưng tâm là $P(-2;4)$, phương trình đúng: $(x+2{)}^2+(y-4{)}^2=17$.