Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$, cho tam giác $ABC$ có $A(1;2),B(3;1),C(5;4)$. Viết phương trình đường cao kẻ từ $A$ của tam giác $ABC$?

(AI giải đề cho tôi)
Đường cao từ A vuông góc với BC. Ta có $\overrightarrow{BC}=(5-3;4-1)=(2;3)$, nên đường cao qua $A(1;2)$ nhận $\vec{n}=(2;3)$ làm vectơ pháp tuyến: $2(x-1)+3(y-2)=0\iff 2x+3y-8=0$. Kiểm tra: $A(1;2)$ thỏa $2+6-8=0$; vectơ chỉ phương $(3;-2)$ có $\overrightarrow{BC}\cdot (3;-2)=6-6=0$, đúng vuông góc với $BC$.