Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$, cho hai đường thẳng
$${\Delta }_1:3x+4y+12=0,{\Delta }_2:\{\begin{array}{l}x=2+at\\ y=1-2t\end{array}\text{ với }a\text{ laˋ tham soˆˊ. Khi đoˊ}$$

(AI giải đề cho tôi)
a) Đúng: từ $3x+4y+12=0$ có $\overrightarrow{n_1}=(3;4)$; từ phương trình tham số của ${\Delta }_2$ có $\overrightarrow{u_2}=(a;-2)$. b) Đúng: góc giữa hai đường thẳng bằng góc giữa $\overrightarrow{n_1}$ và $\overrightarrow{u_2}$ (hoặc góc bù), do đó $\cos ({\Delta }_1,{\Delta }_2)=\left|\cos (\overrightarrow{n_1},\overrightarrow{u_2})\right|$. c) Sai: với $a=\frac{3}{2}$, $\overrightarrow{n_1}\cdot \overrightarrow{u_2}=3\cdot \frac{3}{2}+4\cdot (-2)=\frac{9}{2}-8=-\frac{7}{2}\ne 0$ nên góc khác $90^{\circ }$. d) Đúng: $\cos (\overrightarrow{n_1},\overrightarrow{u_2})=\frac{3a-8}{5\sqrt{a^2+4}}$, giải $\frac{|3a-8|}{5\sqrt{a^2+4}}=\frac{\sqrt{2}}{2}\Rightarrow 2(3a-8{)}^2=25(a^2+4)\Rightarrow 7a^2+96a-28=0$, hai nghiệm phân biệt (vi phân $=-4<0$), tổng $a_1+a_2=-\frac{96}{7}$.
a) (AI giải đề cho tôi)
$\overrightarrow{n_1}=(3;4)$ từ phương trình tổng quát; $\overrightarrow{u_2}=(a;-2)$ từ phương trình tham số.
b) (AI giải đề cho tôi)
Góc giữa hai đường thẳng bằng góc giữa $\overrightarrow{n_1}$ và $\overrightarrow{u_2}$ hoặc bù của nó, nên cos lấy giá trị tuyệt đối.
c) (AI giải đề cho tôi)
Với $a=\frac{3}{2}$: $\overrightarrow{n_1}\cdot \overrightarrow{u_2}=-\frac{7}{2}\ne 0$ nên góc khác $90^{\circ }$.
d) (AI giải đề cho tôi)
$\frac{|3a-8|}{5\sqrt{a^2+4}}=\frac{\sqrt{2}}{2}\Rightarrow 7a^2+96a-28=0$, tổng hai nghiệm $-\frac{96}{7}$.