Một cây cầu bê tông bắc qua con sông rộng $12m$, nhịp cuốn cầu có hình dạng nửa Elip. Các kĩ sư đã thiết kế sao cho vị trí cao nhất của gầm cầu so với mặt nước là $4m$. Tính chiều cao của gầm cầu tại vị trí cách bờ $1,5m$.

(AI giải đề cho tôi)
Chọn hệ trục với gốc tại tâm sông trên mặt nước, trục Ox dọc bờ sông. Nửa elip gầm cầu có bán trục lớn $a=6$ (nửa bề rộng sông $12/2=6$) và bán trục nhỏ $b=4$ (độ cao lớn nhất $4m$), phương trình: $\frac{x^2}{36}+\frac{y^2}{16}=1$ với $y\ge 0$. Vị trí cách bờ $1,5m$ nên cách tâm $x=6-1,5=4,5m$. Thay vào phương trình: $\frac{y^2}{16}=1-\frac{4,5^2}{36}=1-\frac{20,25}{36}=1-\frac{9}{16}=\frac{7}{16}$, suy ra $y=4\cdot \frac{\sqrt{7}}{4}=\sqrt{7}\approx 2,65m$. Vậy chiều cao gầm cầu tại vị trí cách bờ $1,5m$ là $\sqrt{7}\approx 2,65m$.