Trong mặt phẳng tọa độ $(Oxy)$, cho đường tròn $(S)$ có tâm $I$ nằm trên đường thẳng $y=-x$, bán kính $R=3$ và tiếp xúc với các trục tọa độ. Lập phương trình của $(S)$.

(AI giải đề cho tôi)
Tâm $I$ nằm trên đường thẳng $y=-x$ nên có dạng $I(a;-a)$. Đường tròn $(S)$ tiếp xúc với cả hai trục tọa độ nên khoảng cách từ $I$ đến mỗi trục bằng bán kính $R=3$: $d(I,Ox)=|a|=3$ và $d(I,Oy)=|-a|=3$, suy ra $a=\pm 3$.

- Với $a=3$: $I(3;-3)$, phương trình $(S)$: $(x-3{)}^2+(y+3{)}^2=9$.
- Với $a=-3$: $I(-3;3)$, phương trình $(S)$: $(x+3{)}^2+(y-3{)}^2=9$.

Kiểm tra: cả hai tâm đều cách mỗi trục đúng $3$ đơn vị và nằm trên $y=-x$, thỏa mọi giả thiết. Vậy có hai đường tròn thỏa mãn.