Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$, cho hàm số $y=a{x}^2+bx+c$ có đồ thị là parabol như hình vẽ bên dưới.

(AI giải đề cho tôi)
Từ hình: parabol hướng lên, cắt trục hoành tại $x=\pm 2$, đỉnh có tung độ $-4$ nằm trên trục $Oy$ nên đỉnh là $(0;-4)$, trục đối xứng $x=0$ (vì hai nghiệm $-2$ và $2$ đối xứng qua $0$). a) Đúng: $a>0$, $f(x)>0$ khi $x<-2$ hoặc $x>2$. b) Sai: hàm nghịch biến trên $(-\infty ;0)$ và đồng biến trên $(0;+\infty )$, không phải $-4$ (đỉnh có hoành độ $0$, còn $-4$ là tung độ đỉnh). c) Đúng: $f(x)<0$ giữa hai nghiệm, tức $S=(-2;2)$. d) Sai: trục đối xứng là $x=0$, không phải $x=-4$.
a) (AI giải đề cho tôi)
Parabol hướng lên với hai nghiệm $x=\pm 2$ nên $f(x)>0$ khi $x\in (-\infty ;-2)\cup (2;+\infty )$.
b) (AI giải đề cho tôi)
Đỉnh parabol là $(0;-4)$ (hoành độ đỉnh bằng trung bình hai nghiệm $(-2+2)/2=0$), nên hàm nghịch biến trên $(-\infty ;0)$ và đồng biến trên $(0;+\infty )$.
c) (AI giải đề cho tôi)
Với $a>0$, $f(x)<0$ đúng trên khoảng giữa hai nghiệm $(-2;2)$.
d) (AI giải đề cho tôi)
Trục đối xứng là $x=0$ (đi qua đỉnh $(0;-4)$), không phải $x=-4$; $-4$ là tung độ đỉnh.