Có hai tàu A và B nằm cùng phía với đường bờ biển (giả sử đường bờ biển là một đường thẳng). Biết tàu A, tàu B lần lượt cách đường bờ biển là 3 hải lí và 6 hải lí; khoảng cách giữa hai tàu A và B là 5 hải lí. Người ta muốn xây dựng một trạm nhiên liệu dọc theo đường bờ biển. Hỏi phải đặt trạm nhiên liệu cách tàu A bao nhiêu hải lí để tổng khoảng cách từ trạm nhiên liệu đến hai tàu A và B là ngắn nhất (kết quả làm tròn đến hàng phần chục)?
Có hai tàu A và B nằm cùng phía với đường bờ biển (giả sử đường bờ biển là một đường thẳng). Biết tàu A, tàu B lần lượt cách đường bờ biển là 3 hải lí và 6 hải lí; khoảng cách giữa hai tàu A và B là 5 hải lí. Người ta muốn xây dựng một trạm nhiên liệu dọc theo đường bờ biển. Hỏi phải đặt trạm nhiên liệu cách tàu A bao nhiêu hải lí để tổng khoảng cách từ trạm nhiên liệu đến hai tàu A và B là ngắn nhất (kết quả làm tròn đến hàng phần chục)?
Đáp án chính thức: 1,3
Hướng dẫn giải chi tiết
(AI giải đề cho tôi)
Đặt đường bờ biển là trục Ox, A(0;3), B(d;6) với d là khoảng cách hình chiếu. Vì AB=5: . Gọi M(x;0) là vị trí trạm. Cần min . Lấy A' đối xứng A qua bờ biển: A'(0;-3). Khi đó , dấu bằng khi M là giao của A'B với Ox. Đường thẳng A'B qua (0;-3) và (4;6): . Tại y=0: . Vậy trạm đặt cách tàu A (theo phương ngang tới chân đường vuông góc từ A) khoảng 1,3 hải lí; kiểm tra: , nhỏ hơn giá trị tại x=0 (≈11,66) và x=4 (≈12,37).
Đặt đường bờ biển là trục Ox, A(0;3), B(d;6) với d là khoảng cách hình chiếu. Vì AB=5: . Gọi M(x;0) là vị trí trạm. Cần min . Lấy A' đối xứng A qua bờ biển: A'(0;-3). Khi đó , dấu bằng khi M là giao của A'B với Ox. Đường thẳng A'B qua (0;-3) và (4;6): . Tại y=0: . Vậy trạm đặt cách tàu A (theo phương ngang tới chân đường vuông góc từ A) khoảng 1,3 hải lí; kiểm tra: , nhỏ hơn giá trị tại x=0 (≈11,66) và x=4 (≈12,37).