Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$, cho tam giác $ABC$ có $A(0;2),B(1;2),C(3;6)$.

a) Viết phương trình tổng quát của đường thẳng $AC$.

b) Tính độ dài đường cao kẻ từ đỉnh $B$ của tam giác $ABC$.

(AI giải đề cho tôi)
Câu hỏi khớp với trang 19 (Câu 3, Phần 4, mã đề 234).

a) $
\vec{AC}=(3-0;\,6-2)=(3;4)$.Đườngthẳng$AC$điqua$A(0;2)$vớiVTPT$\vec{n}=(4;-3)$:
$$4(x-0)-3(y-2)=0\iff 4x-3y+6=0.$$
Kiểm tra: $C(3;6)$: $4\cdot 3-3\cdot 6+6=12-18+6=0$ ✓; $A(0;2)$: $0-6+6=0$ ✓.

b) Độ dài đường cao kẻ từ $B$ bằng khoảng cách từ $B(1;2)$ đến $AC$:
$$h=d(B,AC)=\frac{|4\cdot 1-3\cdot 2+6|}{\sqrt{4^2+(-3{)}^2}}=\frac{|4-6+6|}{5}=\frac{4}{5}.$$

Kiểm tra chéo bằng diện tích: $AB=1$, $BC=\sqrt{2^2+4^2}=2\sqrt{5}$, $AC=5$, $S=\frac{1}{2}|x_A(y_B-y_C)+x_B(y_C-y_A)+x_C(y_A-y_B)|=\frac{1}{2}|0+1\cdot 4+3\cdot (-4)|=4$. Nên $h=\frac{2S}{AC}=\frac{8}{5}$... kiểm tra lại: $S=\frac{1}{2}\cdot |AB\cdot h_{từC}|$, tính lại $S=\frac{1}{2}|1\cdot (6-2)-3\cdot (2-2)|=\frac{1}{2}\cdot 4=2$, vậy $h=\frac{2S}{AC}=\frac{4}{5}$ ✓ (khớp kết quả khoảng cách).