Xét vị trí tương đối của cặp đường thẳng ${\Delta }_1:x-2y-2=0$ và ${\Delta }_2:-2x+4y+3=0$.

(AI giải đề cho tôi)
Δ₁: x - 2y - 2 = 0 có vectơ pháp tuyến n₁ = (1; -2). Δ₂: -2x + 4y + 3 = 0 có n₂ = (-2; 4). Ta thấy n₂ = -2n₁, tức hai vectơ pháp tuyến tỉ lệ: -2/1 = 4/(-2) = -2, nên hai đường thẳng song song hoặc trùng nhau. Kiểm tra hằng số: nhân Δ₁ với -2 được -2x + 4y + 4 = 0, khác -2x + 4y + 3 = 0 (4 ≠ 3), nên hai đường không trùng nhau. Vậy Δ₁ // Δ₂. Ví dụ điểm (2;0) thuộc Δ₁ nhưng thay vào Δ₂: -4 + 0 + 3 = -1 ≠ 0, xác nhận không trùng.