Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$, một tín hiệu âm thanh phát đi từ một vị trí có tọa độ $(a;b)$ và được ba thiết bị ghi tín hiệu đặt tại ba vị trí $A(6;6)$, $B(-3;-6)$, $C(1;-5)$ nhận được cùng một thời điểm. Tính $a+b$. (Kết quả làm tròn đến hàng phần mười)

(AI giải đề cho tôi)
Tín hiệu nhận cùng lúc tại A, B, C nên vị trí phát $(a;b)$ cách đều ba điểm, tức là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC với $A(6;6),B(-3;-6),C(1;-5)$. Trung trực AB: trung điểm $(1,5;0)$, $\overrightarrow{AB}=(9;12)$ nên $9(x-1,5)+12y=0\iff 6x+8y=9$. Trung trực AC: trung điểm $(3,5;0,5)$, $\overrightarrow{AC}=(-5;-11)$ nên $-5(x-3,5)-11(y-0,5)=0\iff 5x+11y=23$. Giải hệ: $30x+40y=45$ và $30x+66y=138$ $\Rightarrow 26y=93\Rightarrow y=\frac{93}{26}$; $x=\frac{9-8\cdot \frac{93}{26}}{6}=-\frac{85}{26}$. Kiểm tra: $5\left(-\frac{85}{26}\right)+11\cdot \frac{93}{26}=\frac{-425+1023}{26}=\frac{598}{26}=23$ đúng. Vậy $a+b=\frac{-85+93}{26}=\frac{8}{26}=\frac{4}{13}\approx 0,3077\approx 0,3$.