Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$, cho tam giác $ABC$ có $A(1;2),B(-1;-1),C(2;3)$.

a) Lập phương trình tổng quát của đường thẳng $BC$.

b) Lập phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác $\Delta ABC$.

a) Ta có: $\overrightarrow{BC}=(3;4)\Rightarrow \overrightarrow{n_{BC}}=(4;-3)$. [0,25 điểm]
Phương trình tổng quát của $BC$ là:
$$4(x+1)-3(y+1)=0\iff 4x-3y+1=0.$$ [0,25 điểm]
b) Gọi phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác $ABC$ có dạng tổng quát:
$$(C):x^2+y^2-2ax-2by+c=0\text{ ( với }{a}^2+b^2-c>0\text{)}.$$
Vì $A,B,C$ thuộc đường tròn $(C)$ nên tọa độ của chúng phải thỏa mãn phương trình đường tròn. Ta có hệ:
$$\{\begin{array}{l}{1}^2+2^2-2a-4b+c=0\\ (-1{)}^2+(-1{)}^2-2a(-1)-2b(-1)+c=0\\ 2^2+3^2-4a-6b+c=0\end{array}\iff \{\begin{array}{l}-2a-4b+c=-5\\ 2a+2b+c=-2\\ -4a-6b+c=-13\end{array}$$ [0,25 điểm]
Giải hệ phương trình: $$\{\begin{array}{l}a=\frac{21}{2}\\ b=-\frac{13}{2}\\ c=-10\end{array}$$
Thay $a,b,c$ vào phương trình tổng quát: $x^2+y^2-21x+13y-10=0$. [0,25 điểm]