Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$, tọa độ điểm đối xứng với điểm $A(5;5)$ qua đường thẳng $d:x-2y=0$ là điểm $A^{\prime }(a;b)$. Khi đó $a+b$ bằng.

(AI giải đề cho tôi)
Đường thẳng $d:x-2y=0$ có $a=1,b=-2,c=0$. Áp dụng công thức hình chiếu/đối xứng qua đường thẳng: $x^{\prime }=x_0-2a\frac{a{x}_0+b{y}_0+c}{a^2+b^2}=5-2\cdot 1\cdot \frac{5-10}{5}=5+2=7$; $y^{\prime }=y_0-2b\frac{a{x}_0+b{y}_0+c}{a^2+b^2}=5-2\cdot (-2)\cdot \frac{-5}{5}=5-4=1$. Vậy $A^{\prime }(7;1)$, tức $a=7,b=1$, nên $a+b=8$. Kiểm tra: trung điểm $M(6;3)$ thỏa $6-2\cdot 3=0$ (nằm trên $d$), và $\overrightarrow{A{A}^{\prime }}=(2;-4)$ vuông góc với vectơ chỉ phương $(2;1)$ vì $2\cdot 2+(-4)\cdot 1=0$.