Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ $Oxy$, cho điểm $A(1;5)$ và đường thẳng $d:x-2y-4=0$. Tìm tọa độ điểm $M$ thuộc trục tung sao cho đường thẳng $d$ cách đều 2 điểm $A,M$.

(AI giải đề cho tôi)
Gọi $M(0;m)$ thuộc trục tung. Khoảng cách từ $A(1;5)$ đến $d:x-2y-4=0$ là $d(A,d)=\frac{|1-2\cdot 5-4|}{\sqrt{1^2+(-2{)}^2}}=\frac{13}{\sqrt{5}}$. Khoảng cách từ $M$ đến $d$ là $d(M,d)=\frac{|0-2m-4|}{\sqrt{5}}=\frac{|2m+4|}{\sqrt{5}}$. Yêu cầu $d(A,d)=d(M,d)$ nên $|2m+4|=13$, tức $2m+4=13$ hoặc $2m+4=-13$, suy ra $m=\frac{9}{2}$ hoặc $m=-\frac{17}{2}$. Vậy có hai điểm thỏa mãn: $M_1\left(0;\frac{9}{2}\right)$ và $M_2\left(0;-\frac{17}{2}\right)$.