Trong một chiếc hộp kín, người dựng tổng cộng 6 viên bi xanh, 5 viên bi vàng và 4 viên bi đỏ, ngoài ra tất cả các loại bi đều được đánh số thứ tự.
Ví dụ: 6 viên bi xanh đều được đánh số 1,2,3,4,5,6
5 viên bi vàng đều được đánh số 1,2,3,4,5
4 viên bi đỏ đều được đánh số 1,2,3,4
Người chơi khi tham gia trò chơi sẽ phải bốc 3 viên bi từ trong hộp và sẽ giành chiến thắng nếu tổng số thứ tự trên đầu 3 viên là một số chính phương. Tính xác suất để người chơi thắng được trò chơi.

(AI giải đề cho tôi)
Trong hộp có 15 viên bi: xanh $X_1,...,X_6$, vàng $Y_1,...,Y_5$, đỏ $R_1,...,R_4$. Không gian mẫu: $n(\Omega )=C_{15}^3=455$.

Tổng ba số nhỏ nhất là $1+2+3=6$, lớn nhất là $6+5+4=15$, nên tổng là số chính phương chỉ có thể bằng $9$.

Số lần xuất hiện của mỗi giá trị số: giá trị $1,2,3,4$ mỗi giá trị có 3 viên (xanh, vàng, đỏ); giá trị $5$ có 2 viên; giá trị $6$ có 1 viên.

Liệt kê các bộ ba giá trị (không xét thứ tự) có tổng $9$ và đếm số cách bốc tương ứng:
- $(1,2,6)$: $3\cdot 3\cdot 1=9$ cách
- $(1,3,5)$: $3\cdot 3\cdot 2=18$ cách
- $(1,4,4)$: $3\cdot C_3^2=9$ cách
- $(2,2,5)$: $C_3^2\cdot 2=6$ cách
- $(2,3,4)$: $3\cdot 3\cdot 3=27$ cách
- $(3,3,3)$: $C_3^3=1$ cách

Tổng số bộ ba thuận lợi: $9+18+9+6+27+1=70$.

Vậy xác suất thắng là $P=\frac{70}{455}=\frac{2}{13}\approx 0,1538$.