Từ mặt nước trong một bể nước, tại ba vị trí đối một cách nhau 2 m, người ta lần lượt thả dây dọi để quả dọi chạm đáy bể. Phần dây dọi (thẳng) nằm trong nước tại ba vị trí đó lần lượt có độ dài là 4 m; 4,4 m; 4,8 m. Biết đáy bể là phẳng. Hỏi đáy bể so với mặt phẳng nằm ngang một góc bao nhiêu độ? (kết quả làm tròn đến hàng phần chục).
Từ mặt nước trong một bể nước, tại ba vị trí đối một cách nhau 2 m, người ta lần lượt thả dây dọi để quả dọi chạm đáy bể. Phần dây dọi (thẳng) nằm trong nước tại ba vị trí đó lần lượt có độ dài là 4 m; 4,4 m; 4,8 m. Biết đáy bể là phẳng. Hỏi đáy bể so với mặt phẳng nằm ngang một góc bao nhiêu độ? (kết quả làm tròn đến hàng phần chục).
Đáp án chính thức: 21,8
Hướng dẫn giải chi tiết
(AI giải đề cho tôi)
Gọi ba vị trí thả dây dọi trên mặt nước là A, B, C với độ sâu tương ứng 4; 4,4; 4,8 m. Vì ba vị trí đối nhau từng cặp một khoảng 2 m nên tam giác ABC đều cạnh 2 m. Chọn hệ trục: A(0;0;4), B(2;0;4,4), C(1;√3;4,8). Mặt phẳng đáy bể qua ba điểm này có dạng z = ax + by + c. Từ A và B: a = (4,4 − 4)/2 = 0,2. Từ A và C: a·1 + b·√3 = 0,8 ⇒ b = 0,6/√3 = √3/5 ≈ 0,3464. Góc α giữa đáy bể và mặt phẳng ngang thỏa tan α = √(a² + b²) = √(0,04 + 0,12) = √0,16 = 0,4. Vậy α = arctan(0,4) ≈ 21,8°. Kết quả khớp với đáp án nguồn 21,8.
Gọi ba vị trí thả dây dọi trên mặt nước là A, B, C với độ sâu tương ứng 4; 4,4; 4,8 m. Vì ba vị trí đối nhau từng cặp một khoảng 2 m nên tam giác ABC đều cạnh 2 m. Chọn hệ trục: A(0;0;4), B(2;0;4,4), C(1;√3;4,8). Mặt phẳng đáy bể qua ba điểm này có dạng z = ax + by + c. Từ A và B: a = (4,4 − 4)/2 = 0,2. Từ A và C: a·1 + b·√3 = 0,8 ⇒ b = 0,6/√3 = √3/5 ≈ 0,3464. Góc α giữa đáy bể và mặt phẳng ngang thỏa tan α = √(a² + b²) = √(0,04 + 0,12) = √0,16 = 0,4. Vậy α = arctan(0,4) ≈ 21,8°. Kết quả khớp với đáp án nguồn 21,8.