Tung đồng thời hai con xúc xắc cân đối. Xét các biến cố A: “Con xúc xắc thứ nhất xuất hiện số chẵn”, biến cố B: “Con xúc xắc thứ hai xuất hiện số lớn hơn 4”. Tính xác suất để cả 2 biến cố A và B cùng xảy ra.

(AI giải đề cho tôi)
Không gian mẫu gồm 36 kết quả đồng khả năng. Biến cố A: xúc xắc thứ nhất xuất hiện số chẵn (2, 4, 6) nên $P(A)=\frac{3}{6}=\frac{1}{2}$. Biến cố B: xúc xắc thứ hai xuất hiện số lớn hơn 4 (5, 6) nên $P(B)=\frac{2}{6}=\frac{1}{3}$. Hai con xúc xắc độc lập nên A và B độc lập, do đó $P(A\cap B)=P(A)\cdot P(B)=\frac{1}{2}\cdot \frac{1}{3}=\frac{1}{6}$. Kiểm tra bằng cách đếm trực tiếp: các kết quả thuận lợi là (2,5),(2,6),(4,5),(4,6),(6,5),(6,6) — 6 kết quả trên 36, cho $\frac{6}{36}=\frac{1}{6}$. Vậy xác suất để cả hai biến cố A và B cùng xảy ra là $\frac{1}{6}$.