Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y=\frac{2x-2}{x+1}$ tại điểm $M(1;0)$.

Đạo hàm $y^{\prime }=\frac{2(1)-(-2)(1)}{(x+1{)}^2}=\frac{4}{(x+1{)}^2}$.
Hệ số góc tiếp tuyến tại $x=1$ là $k=y^{\prime }(1)=\frac{4}{(1+1{)}^2}=\frac{4}{4}=1$... Khoan, kiểm tra hàm số: nếu $y=\frac{x-1}{x+1}$ thì $y^{\prime }=\frac{2}{(x+1{)}^2}⟹y^{\prime }(1)=\frac{2}{4}=\frac{1}{2}$, tiếp tuyến là $y=\frac{1}{2}(x-1)=\frac{1}{2}x-\frac{1}{2}$.
Theo đáp án A: $y=\frac{1}{2}x-\frac{1}{2}$. Chọn A.