Xét phương trình bậc hai $a{z}^2+bz+c=0$ trên tập $\mathbb{C}$ ($a\ne 0,a,b,c\in \mathbb{R}$). Tìm điều kiện cần và đủ để phương trình có hai nghiệm $z_1$ và $z_2$ là hai số phức liên hợp với nhau.

Biệt thức $\Delta =b^2-4ac$.
- Nếu $\Delta <0$, phương trình có hai nghiệm phức liên hợp thực sự $z_{1,2}=\frac{-b\pm i\sqrt{|\Delta |}}{2a}$, thỏa mãn $\overline{z_1}=z_2$.
- Nếu $\Delta =0$, phương trình có nghiệm kép thực $z_1=z_2=-\frac{b}{2a}\in \mathbb{R}$, mà số thực thì liên hợp với chính nó, nên $z_1=\overline{z_1}=\overline{z_2}$.
- Nếu $\Delta >0$, phương trình có hai nghiệm thực phân biệt $z_1\ne z_2$, do đó $\overline{z_1}=z_1\ne z_2$, không phải là hai số phức liên hợp của nhau.
Vậy điều kiện cần và đủ là $b^2-4ac\le 0$. Chọn D.