Với mọi số thực $a$ dương, rút gọn biểu thức $P=\sqrt{a\sqrt{a}}$, ta được $P=a^{\frac{m}{n}}$ với $\frac{m}{n}$ là phân số tối giản, $m,n\in \mathbb{Z},n>0$. Tính $m^2+n^2$.