Xét dấu các tam thức sau $g(x)=\frac{1}{4}{x}^2-x+1$. Chọn kết luận đúng

(AI giải đề cho tôi)
Tam thức $g(x)=\frac{1}{4}{x}^2-x+1$ có $a=\frac{1}{4}>0$, biệt thức $\Delta =b^2-4ac=1-4\cdot \frac{1}{4}\cdot 1=0$. Khi $\Delta =0$ và $a>0$, tam thức không đổi dấu và $g(x)\ge 0\forall x\in \mathbb{R}$, với $g(x)=0$ tại nghiệm kép $x=\frac{-b}{2a}=2$. Kiểm tra: $g(2)=1-2+1=0$, $g(0)=1>0$. Vậy khẳng định đúng là $g(x)\ge 0,\forall x\in \mathbb{R}$ (không thể là B vì $g(2)=0$).