Tìm tất cả các giá trị của tham số $m$ để đồ thị hàm số $y=mx+m-1$ tạo với các trục tọa độ một tam giác có diện tích bằng $2$.

(AI giải đề cho tôi)
Đồ thị $y=mx+m-1$ cắt trục hoành tại $x=\frac{1-m}{m}$ (với $m\ne 0$) và trục tung tại $y=m-1$. Diện tích tam giác: $\frac{1}{2}\left|\frac{1-m}{m}\right|\cdot |m-1|=2\iff \frac{(m-1{)}^2}{2|m|}=2\iff (m-1{)}^2=4|m|$. Với $m>0$: $m^2-6m+1=0\Rightarrow m=3\pm 2\sqrt{2}$ (đều thỏa $m>0$). Với $m<0$: $m^2+2m+1=0\Rightarrow (m+1{)}^2=0\Rightarrow m=-1$ (thỏa). Vậy $m\in \{-1;3-2\sqrt{2};3+2\sqrt{2}\}$. Kiểm tra $m=-1$: đường thẳng $y=-x-2$, cắt trục tại $(-2;0)$ và $(0;-2)$, diện tích $=\frac{1}{2}\cdot 2\cdot 2=2$ đúng.