Xét tính đúng/sai của các mệnh đề sau:
Xét tính đúng/sai của các mệnh đề sau:
Các mệnh đề Đúng / Sai:
a)
Cho hàm số có đạo hàm thỏa mãn . Khi đó giá trị của biểu thức .
b)
Đạo hàm của hàm số tại bằng 12.
c)
Đạo hàm của hàm số là .
d)
Cho hàm số . Đặt . Khi đó: .
Đáp án chính thức: a:Đ,b:S,c:Đ,d:S
Hướng dẫn giải chi tiết
(AI giải đề cho tôi)
a) Theo định nghĩa đạo hàm, lim_{x→6} [f(x)-f(6)]/(x-6) = f'(6) = 2 → Đúng. b) f'(x)=6x^2 nên f'(2)=24 ≠ 12 → Sai. c) y' = [(-sin x)(sin x+cos x) - cos x(cos x - sin x)]/(sin x+cos x)^2 = (-sin^2 x - cos^2 x)/(sin x+cos x)^2 = -1/(sin x+cos x)^2 → Đúng. d) f(x)=ln 2024 + ln x - ln(x+1) nên f'(x)=1/x - 1/(x+1)=1/[x(x+1)]. S = Σ_{k=1}^{2024} 1/[k(k+1)] = 1 - 1/2025 = 2024/2025 ≠ 2024 → Sai.
a) (AI giải đề cho tôi)
Giới hạn chính là định nghĩa f'(6)=2.
b) (AI giải đề cho tôi)
f'(x)=6x^2, f'(2)=24 ≠ 12.
c) (AI giải đề cho tôi)
Tử số rút gọn còn -sin^2 x - cos^2 x = -1.
d) (AI giải đề cho tôi)
f'(x)=1/[x(x+1)], S = 1 - 1/2025 = 2024/2025 ≠ 2024.
a) Theo định nghĩa đạo hàm, lim_{x→6} [f(x)-f(6)]/(x-6) = f'(6) = 2 → Đúng. b) f'(x)=6x^2 nên f'(2)=24 ≠ 12 → Sai. c) y' = [(-sin x)(sin x+cos x) - cos x(cos x - sin x)]/(sin x+cos x)^2 = (-sin^2 x - cos^2 x)/(sin x+cos x)^2 = -1/(sin x+cos x)^2 → Đúng. d) f(x)=ln 2024 + ln x - ln(x+1) nên f'(x)=1/x - 1/(x+1)=1/[x(x+1)]. S = Σ_{k=1}^{2024} 1/[k(k+1)] = 1 - 1/2025 = 2024/2025 ≠ 2024 → Sai.
a) (AI giải đề cho tôi)
Giới hạn chính là định nghĩa f'(6)=2.
b) (AI giải đề cho tôi)
f'(x)=6x^2, f'(2)=24 ≠ 12.
c) (AI giải đề cho tôi)
Tử số rút gọn còn -sin^2 x - cos^2 x = -1.
d) (AI giải đề cho tôi)
f'(x)=1/[x(x+1)], S = 1 - 1/2025 = 2024/2025 ≠ 2024.